Archive du juin, 2007

Les puissances (en Maths)

Définitions et rappels

Les puissances d’un nombre c’est ce nombre multiplié par lui même un certain nombre de fois. Le nombre de fois donne…la puissance.

Ainsi 4×4x4 se dit ‘quatre puissance trois’ et vaut…64
3×3x3×3 se dit 3 puissance quatre, et vaut 3×3 : 9, 9×9…81

on remarque en passant que 3 puissance 4 ne donne pas le même résultat que 4 puissance 3. On dit que la puissance n’est pas commutative (on ne peut pas permuter les nombres sans changer le résultat). La division c’est pareil 4 divisé par  2 ca fait 2 ,mais 2 divisé par 4…ca fait pas 2. Par contre l’addition c’est commutatif 2 + 3 = 3 + 2 …mais on s’éloigne du sujet !

Dans la suite on notera 3 puissance 4 : 3p4 pour aller + vite.
Puissances de 10

Les puissances de 10 on les aime tous bien parce qu’on calcule TOUS en base 10, avec des unités, des centaines, des milliers, etc.
Comme vous le savez sans doute si vous utilisez une calculatrice, les puissances de 10 on se les représente assez bien, car la puissance indique le nombre de 0 derriere le 1. Ainsi 10p3 c’est un 1 avec 3 zéros derrière , c.a.d 1000 (mille).
De même 10p6, c’est un 1 avec 6 zéros derrière c.a.d 1000000 (un million)
Les règles de calcul sur les puissances

1) lorsqu’on multiplie une puissance d’un nombre par une puissance du même nombre les puissances s’ajoutent !

remarque : les nombres doivent être les mêmes, les puissances peuvent être égales ou différentes
exemples :

* 10p3 x 10p3 = 10p6
* 10p2×10p2 = 10p4 mais ça marche aussi avec les puissances de 2 ou de 3 :
* 2p4 x 2p3 = 2p7
* 3p2 x3p8=3p10

on peut faire un semblant de démonstration par l’exemple :

10p3 x 10p3 = (10×10x10) x (10×10x10) = 1000×1000= 1000000 = 10p6 et puissance 6 c’est bien puissance 3+3 ! (mais on le savait que 1000 x 1000 ca fait un million!)
2p4 x 2p3 = (2×2x2×2) x (2×2x2) = 2p7 et puissance 7 c’est bien puissance 4+3

Attention :

* ca ne marche pas avec les additions :
2p3 + 2p2 = 2×2x2 + 2×2= 8+4= 12 qui n’est pas 2p5 et qui n’est même pas une puissance de 2 !
* ca ne marche avec les multiplications si les nombres sont différents
2p3 x 3p2 = ?? = 2×2x2 x 3×3 = 8 + 9 = 17 !

2) lorsqu’on divise une puissance d’un nombre par une puissance du même nombre les puissances se soustraient !

exemples :

* 10p5 / 10p2 = 10p3
* 2p6 / 2p4 = 2p3
* 3p20 / 3p3 = 3p17

on peut (encore!) faire un semblant de démonstration par l’exemple :

10p5 / 10p2 = 10×10x10×10x10 / 10×10 on peut simplifier par 10×10 il reste 10×10x10 soit 10p3 ou 10 puissance 5 - 2 !
on aurait pu aller + vite : 10p5 / 10p2 = 100000 /100 = 1000 = 10p3
2p6 /2p4 = 2×2x2×2x2×2 / 2×2x2×2 on peut simplifier par 2×2x2×2 il reste 2×2 soit 2p2 ou 2p(6-4)
ou d’une autre façon : 2p6 /2p4 = 64 / 16 = 4= 2p2

3) toujours + fort : n’importe quel nombre à la puissance 0 ça fait 1

exemples :

* 2p0 = 1
* 8p0 = 1
* 43p0=1
* 12000000p0=1

il suffit d’appliquer la règle précédente, à savoir qu’une soustraction de puissance c’est pareil qu’une division de nombre:

2p0 c’est par exemple 2p(3-3) = 2p3 / 2p3 = 8:8 = 1 !
8 p0 c’est aussi 8p(2-2) = 8p2 / 8p2 = 1 (ca marche aussi)
ou on aurait pu choisir n’importe quelle soustraction qui fait 0 :
8p0 = 8p(12-12) = 8p12 / 8p12 = 1 !

Les forces fondamentales

“Hors de l’enveloppe du monde, les corps se rassemblent et confluent en grand nombre, alors, de leurs heurts mutuels, résulte la réunion des atomes de même figure et de forme semblable, et leur réunion tourbillonnante engendre les astres que la nécessité fait croître et périr”

Leucippe d’Elée, cité par St Hippolyte, « Réfutation de toutes les hérésies »

Par un saut conceptuel que nous n’hésiterons pas à qualifier de rupture épistémologique, portons quelques milliers d’années plus tard et intéressons nous aux forces qui régissaient cet univers en plein chaos.
Outre la force du désespoir que nous avons évoqué au chapitre précédent, il existait et existe toujours, puisque nous n’avons pas eu l’intelligence d’en découvrir de nouvelles, quatre forces fondamentales dans l’Univers :
La force Electromagnétique,

qui apparie, ou dans d’autres capitales Européennes, les particules de charges opposées, à savoir positive (+) et négative (-). En effet il n’y a pas que dans les couples, comme le mien ou le votre que les contraires s’attirent, voire dans le microcosme littéraire que mes confrères satyres. Ainsi le proton, positif par essence attire ostensiblement l’électron, négatif par désoeuvrement. Un neutron n’attirant rien hormis quelques mouches lorsqu’il s’avère fumant.
La force gravitationnelle,

due à l’accélération de la pesanteur. Cette expression consacrée qui désigne la gravité donc, ne lasse de surprendre : un simple contre-exemple suffira à le démontrer.
Lors de mes dernière vacances en tandem et en Algérie, nous pédalions insouciants avec ma moitié (SIC), et cette dernière se vit violemment prise à partie par une soudaine surcharge pondérale due essentiellement à l’absorption massive de semoule de blé dur. Ceci fit dans les faits sensiblement baisser notre moyenne au lieu de la diminuer comme l’aurait voulu la théorie.
La mise en évidence et la formalisation de cette force gravitationnelle est diachroniquement et par ordre d’entrée au Panthéon des sciences hétérogènes, due à Isaac Newton et Marcel Gotlib.

Les forces nucléaires fortes et faibles
Eminemment coercitives dans leurs débuts, ces forces eurent, malgré leur violences extrême, quelques difficultés à s’imposer et ce pour deux raisons :
du fait de l’absence d’un média correct pour communiquer, rappelons qu’il y avait à peu près strict’ment qu’dalle dans le secteur,
et du fait également de l’agitation thermique et ostensible de toutes les particules, engendrées par l’explosion initiale. Car à la différence des peuplades indigènes de l’hémisphère Sud, au lieu de les rendre indolents, cette chaleur fit plus qu’énerver ces éléments, tout emprunts d’un puéril enthousiasme et d’une juvénile acné.

La Cellule

‘Oh God, My precious little grey cells are becoming pink‘
- ‘ Damned , you’re pissed again my poor Poirot …’

AGATHA CHRISTIE
‘The mysterious  Rhododendron’

Introduction

La Cellule est le plus petit maillon de la grande et merveilleuse chaîne de la Vie. Elle se situe, de par sa taille, entre l’atome (de Savoie ou non) et le Lombric. C’est un organisme rudimentaire et néanmoins vivant, à l’instar de certains agriculteurs Moldaves. La Cellule est le théâtre de réactions chimiques insoupçonnées, ce qui la fait assimiler par certains biologistes qui ne reculent pas devant les métaphores audacieuses, à une véritable ‘petite usine chimique ‘.
Nous nous bornerons , dans le cadre de cet ouvrage, à l’étude des Cellules Animales, les Cellules Végétales étant exactement les mêmes,  mais en vert.
Les Cellules sont généralement minuscules, surtout chez les Nains et les Bébés. Elles ont la particularité de se reproduire à une vitesse folle,  surtout chez les lapins et les pays en voie de développement. Ces spécificités étant énoncées, intéressons nous maintenant au cas général.
 Description de la Cellule

La cellule est patatoïde, ce qui n’est pas du tout un jugement de valeur, mais une caractéristique spatiale. Elle est entourée d’une membrane perméable, non seulement à l’analyse  mais également à une palanquée de virus. Cette membrane est appelée Membrane Cellulaire ce qui dénote déjà, le peu d’originalité de ce simplissime organisme. La membrane Cellulaire donc, permet les échanges entre l’intérieur de la Cellule et l’extérieur, appelé Milieu Intérieur, car dans le corps humain comme ailleurs tout est relatif.
Ces échanges sont principalement de deux types :
-  Absorption de substances énergétiques nécessaires au métabolisme de la cellule (sucres, oxygène et parfois pâtes fraîches)
- Ejection des résidus superflus.
C’est la différence de concentration entre l’intérieur et l’extérieur qui permet ces échanges, et permet aussi d’atteindre un équilibre auquel la Cellule aspire à juste titre. Ce phénomène s’appelle l’Osmose  et la force qui en est responsable : la Pression osmotique.
Au niveau Macroscopique , il existe une Pression Asthmatique qui n’a rien à voir, mais représente une Manne céleste pour les Allergologues et étouffe cependant  nos contemporains.
Sans effort de recherche particulier, on trouve au centre de la Cellule, un Noyau. On devine aisément que ce noyau est entouré d’une Membrane Nucléaire. Il est le siège de l’hérédité et contient toutes les informations qui constituent notre Patrimoine génétique. On notera que ce patrimoine est exceptionnel en ce sens qu’il est un des seuls patrimoines, à ce jour, non soumis aux droits de succession.
Parenthèse génétique

Pour simplifier, on peut dire que les Gènes se composent essentiellement d’une chaîne d’acides Aminés : Adénine, Guanine, Cytosine et Thymine, se succédant dans un ordre pseudo-aléatoire et ayant bien sur la forme d’une double hélice auto-imbriquée suivant l’axe vertical, constituant tout simplement l’Acide desoxyribonucléique. On aime à citer à ce propos les célèbres paroles de WATSON à CRICK, co-découvreurs de cette molécule :
-    «Mais qu’est ce que c’est que cette saleté de molécule en double hélice auto-imbriquée de quatre acides aminés en séquence pseudo-aléatoire, Putain de bon Dieu de merde!! CRICK?? »
-    «Elémentaire mon cher WATSON c’est de l’acide désoxyribonucléique …’.
Dans ces gènes, se trouvent codées, non seulement les traces de notre évolution passée, de la cellule jusqu’à l’homme, mais également les règles qui déterminent notre évolution future. On cite souvent le cas d’un biologiste Belge Van Movai de Verlaine, qui s’est tranché la tête puis pendu, quand il a découvert qu’un des gènes qu’il avait subrepticement prélevé à sa belle mère lors d’un repas dominical, révélait qu’elle serait centenaire.
Certains médiums, lors de consultations, utilisent déjà les gènes à la place du marc de Café, et peuvent vous indiquer sans trop d’erreurs les caractères que vous avez hérités de vos Parents.
On vous jettera ainsi, à la face et à brûle pourpoint que vous avez les yeux bleus, les cheveux blonds, etc., ce qui peut vous faire faire l’économie d’un miroir. Les plus talentueux d’entre eux parviennent même à vous décrire physiquement sur simple photo (couleur). La communauté scientifique s’émeut déjà de l’utilisation abusive, déraisonnable, voire populaire de ces nouvelles techniques génétiques.

D’aucuns analphabètes sans vergogne, disent que c’est DIEU (Obscur alchimiste médiéval) qui a posé les fondements de la génétique moderne. Il n’en est rien, c’est Gregor Johan MENDEL chanoine régulier de saint Augustin à BRÉNN, ce qui ne nous avance pas beaucoup.
Or donc, ce père sévère, aux pieds fragiles, dans un couvent perdu sur d’austères terres en friches  de la riche Autriche, persévère. Il s’obstine sa vie durant à faire se reproduire des petits pois, tache ô combien ardue quand on connaît la libido ténue de ce sympathique petit légume. Il aboutit donc, après cinq tentatives réussies d’accouplement de ces légumes en captivité à des spécimens rares : cubiques , polyédriques, et certains plats et rectangulaires. Sur ce maigre échantillon, de la taille d’un comédon de mouche pour un statisticien moderne, il fit de probantes conclusions sur l’existence des gènes, la transmission des caractères (ce bien avant le Télex) et posa simultanément, les bases de la génétique moderne et ses bagages, car il était enfin arrivé au bout de ses conclusions. Il conclut également, mais plus discrètement, que l’on pouvait obtenir n’importe quoi à partir de n’importe quoi. Depuis, dans cette brèche récemment ouverte, se sont engouffrés, tels les moucherons dans une bouche de cycliste, bon nombre de généticiens contemporains. De fait, on arrive maintenant à obtenir n’importe quoi mais à partir d’éléments bien déterminés, ce qui constitue un net progrès.

La reproduction

C’est une caractéristique de tous les êtres vivants, que de se reproduire. Ceci nous permet de déterminer que les Lapins sont des êtres vivants (du moins jusqu’à l’ouverture de la chasse), que les pianos à queue sont des êtres inertes, et que les eunuques ne méritent pas de vivre.
La reproduction s’effectue, sauf dispense, entre partenaires de même race, et donne un spécimen de race identique. Autrement dit , les Chiens ne font pas des Chats , mais des Chiens, si aucun seau d’eau censeur n’intervient .
La reproduction cellulaire peut scientifiquement se résumer ainsi : je pose une cellule, je divise par deux, je ne retiens rien,et il reste deux cellules. Cette division s’appelle la Mitose, de mi  qui veut dire moitié et de ‘tose’, le cri de défi que pousse la cellule à ce moment crucial de sa triste vie. Suivant ce processus, le nombre des cellules croit excessivement rapidement voire exponentiellement ainsi que l’ont déjà calculé les spécialistes de calcul de limite des suites géométriques que nous sommes. Seules les cellules du Parti, échappent à cette loi inflationniste et seraient pour leur part en inquiétante régression.
Certaines anomalies peuvent se produire durant la reproduction et on obtient alors un Mutant, petit être fragile qui à l’instar du vilain petit canard, est mal accepté par ses malheureux parents. Citons pour mémoire, quelques exemples célèbres de mutants : le vénal ‘Surfer d’argent’, le susceptible ‘plat de lentilles convexes’, et le coloré et néanmoins ludique ‘nain jaune’.
Au risque de me marginaliser par rapport à certains de mes éminents collègues, je ne rangerais pas le ‘slip kangourou’ dans cette catégorie. En effet, ce capillophile asexué est à mon humble avis, le résultat d’une hybridation étymologique, viable mais non féconde,   entre un marsupial et un short de pénis.

Définitions oulipiennes

Pangramme
Phrase verbale minimale syntaxiquement correcte, sans nom propre qui utilise toutes les lettres de l’alphabet au moins une fois. Le record absolu et non atteint à ce jour serait une phrase de…26 lettres !
exemples:
“portez ce vieux whisky au juge blond qui fume”

Palindrome
Texte qui se lit indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche

Lipogramme
Texte excluant une ou plusieurs voyelle.
“La disparition” de Georges Perec, est un Lipopogramme en ‘e’ de 250 pages !! ET donc un roman intelligible et intelligent qui exclue la lettre la plus fréqunete de la langue Française
“Caramba!, clama Zappata” (extrait de Georges Perec) est un lipogramme en ‘e,i,o, u,y’