modifié
le 20/11/2006
Remarque préliminaire ; comme vous le savez sans doute si vous utilisez
une calculatrice, les puissancs de 10 on se les représente assez bien,
car la puissance indique le nombre de 0 derriere le 1. Ainsi 10p3 c'est un 1
avec 3 zéros derrière , c.a.d 1000 (mille).
De même 10p6, c'est un 1 avec 6 zéros derrière c.a.d 1000000
(un million)
1) lorsqu'on multiplie une puissance d'un nombre par une puissance du même nombre les puissances s'ajoutent !
remarque : les nombres doivent être les mêmes, les puissances peuvent
être égales ou différentes
exemples :
on peut faire un semblant de démonstration par l'exemple :
10p3 x 10p3 = (10x10x10) x (10x10x10) = 1000x1000= 1000000 = 10p6 et puissance
6 c'est bien puissance 3+3 ! (mais on le savait que 1000 x 1000 ca fait un million!)
2p4 x 2p3 = (2x2x2x2) x (2x2x2) = 2p7 et puissance 7 c'est bien puissance 4+3
Attention :
2) lorsqu'on divise une puissance d'un nombre par une puissance du même nombre les puissances se soustraient !
exemples :
on peut (encore!) faire un semblant de démonstration par l'exemple :
10p5 / 10p2 = 10x10x10x10x10 / 10x10 on peut simplifier par 10x10 il reste
10x10x10 soit 10p3 ou 10 puissance 5 - 2 !
on aurait pu aller + vite : 10p5 / 10p2 = 100000 /100 = 1000 = 10p3
2p6 /2p4 = 2x2x2x2x2x2 / 2x2x2x2 on peut simplifier par 2x2x2x2 il reste 2x2
soit 2p2 ou 2p(6-4)
ou d'une autre façon : 2p6 /2p4 = 64 / 16 = 4= 2p2
3) toujours + fort : n'importe quel nombre à la puissance 0 ça fait 1
exemples :
il suffit d'appliquer la règle précédente, à savoir qu'une soustraction de puissance c'est pareil qu'une division de nombre:
2p0 c'est par exemple 2p(3-3) = 2p3 / 2p3 = 8:8 = 1 !
8 p0 c'est aussi 8p(2-2) = 8p2 / 8p2 = 1 (ca marche aussi)
ou on aurait pu choisir n'importe quelle soustraction qui fait 0 :
8p0 = 8p(12-12) = 8p12 / 8p12 = 1 !
(c) 2002- 2006 Didier Deléglise
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